El 10 de octubre de 1922, al producirse la inauguración de la radio en Cuba, Rita se convirtió en la primera voz femenina de la naciente radio cubana.
A partir de entonces y en distintos escenarios, su figura se vió ligada a la de los más prestigiosos músicos y artistas cubanos. Estados Unidos, Europa y América conocieron su arte.
“La Única”, como fue bautizada ya en pleno éxito, era capaz de interpretar delicadas canciones como “Siboney” de Lecuona o cantar un sabroso “El manisero”. Dejó tras sí una estela de fama y cariño popular.